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ゲーム開発のための数学・物理入門 - 第1章 点と直線

ゲーム開発のための数学・物理入門

1.1 点の定義

  • デカルト座標
    • プログラムで特定の位置を示すのに使用される
    • 各点は x 座標と y 座標の対で定義され、(x, y)と表記される

デカルト座標系 : y 軸の正の向きが上向き
スクリーン座標系 : y 軸の正の向きが下向き

1.2 直線の定義

  • 直線の方程式
    • 直線は Ax + By = C の形の方程式で表される
    • ただし、A と B の少なくとも一方は 0 ではない

1.3 直線の性質

 傾き = m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

  • グラフの形
    • 傾きが正数 : 右上り、負数 : 右下がり
    • 傾きが 0 : 水平線、傾きの分母が 0 : 鉛直線
  • 垂直な直線
    • 2つの直線が垂直のとき、 m_1 m_2 = -1
  • 直線の傾き
    • 標準系 Ax + By = C で表される直線の傾きは  m = - \frac{A}{B}
  • 傾き・切片型の直線
    •  y = mx + b
    • b は y 切片 : 直線が y 軸と交わる点
  • 点・傾き型の直線
    •  (y - y_1) = m(x - x_1)
    • ただし、 (x_1, y_1)はその直線上の点を表す

1.4 衝突検知への応用

  • 連立1次方程式の解
    • 2つの方程式の傾きが異なるとき、1つ
    • 2つの方程式の傾きも y 切片も同じとき、無限個
    • 2つの方程式の傾きが同じで y 切片がことなるとき、なし
  • 連立1次方程式の解の求め方は、加減法か代入法
    • どちらかの変数の係数が1の時は代入法、それ以外は加減法を使うと良い

ゲーム開発のための数学・物理学入門 改訂版 (Professional game programming)

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